Năm 1955, Oon là thành viên của Đại học Sản khoa và Phụ khoa Hoàng gia Anh. Bà mở phòng khám tư nhân của riêng mình vào năm 1959, sau khi làm việc tại Bệnh viện Kandang Kerbau với tư cách là một trong những bác sĩ chuyên khoa tiên phong về phụ khoa và sản khoa của quốc gia.[1] Năm 1961, bà được bổ nhiệm vào Ban Nữ hộ sinh ở Singapore.[6]

Từ năm 1984 đến năm 2000, bà là thành viên của Ủy ban Y tế của Phái đoàn Sree Narayanan dành cho Người cao tuổi.[3] Bà nghỉ hưu với tư cách bác sĩ vào năm 1991, sau đó bà tận tụy giúp đỡ những người mắc chứng suy giảm trí nhớ; bà giúp sáng lập một viện dành cho người suy giảm trí nhớ đầu tiên ở Singapore,[1][4] mang tên Apex Harmony Lodge, bà là chủ tịch của viện này từ khi sáng lập vào năm 1999 đến năm 2012.[1]